数学全排列公式 全排列公式

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1、思路一 1 如果把所有元素编上1-m的号而不计其相同性，所有m个元素排列的方法m! 2 对于一种排法，固定其他元素，交换其中n1个a1得到的排列是一样的，交换其中n2个a2得到的排列也是一样的...这样，一共可得到n1!n2!...nr!个同样的排列。

2、 3 因此完全不同的排列数有m!/n1!n2!...nr! 思路二 从m个位置里挑n1个给a1有C(m,n1),从剩下(m-n1)个位置挑n2个给a2，有C(m-n1.n2)... 因此总数有C(m.n1)C(m-n1,n2)C(m-n1-n2,n3)....C((n(r-1)+nr,n(r-1)) =[m!/n1!(m-n1)!][(m-n1)!/(m-n1-n2)!n2!]....[(n(r-1)+nr)!/n(r-1)!nr!]=m!/n1!n2!...nr!。

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