椭圆双曲线焦半径结论 椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程

关于椭圆双曲线焦半径结论，椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、椭圆面积：设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,FF2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，PF1和PF2夹角为θ。

2、在△PF1F2中，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2}=2c,4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ4c^2=4a^2-2|PF1||PF2|(1+cosθ),|PF1||PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)=2b^2/(1+cosθ),S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=b^2sinθ/(1+cosθ)=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]=b^2tan(θ/2).∴S△PF1F2=b^2tan(θ/2).2、双曲线面积：设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,FF2分别是双曲线的左右焦点。

3、P是双曲线上任意一点，PF1和PF2夹角为θ，在△PF1F2中。

4、根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ，||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2}=2c,4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ,4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)|PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2,|PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ),S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=b^2sinθ/(1-cosθ)=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]=b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]=b^2cot(θ/2).cosθθθθ。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。