圆锥的侧面积公式,圆锥的侧面积公式是什么?
圆锥的侧面积等于圆周率(∏)乘底圆的半径乘圆锥的母线长度。
圆锥的侧面积怎么求?
圆锥体的侧面积公式出现两种:
S=1/2RL。(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长)
S=πRL。 (R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长)
都是正确的,只是途径不一样。求圆锥体的侧面积,先要把圆锥体变形。
设想沿着圆锥一条母线剪断,然后展开,可以得到一个扇形,求它的面积就可以了。
求扇形面积有两种方法,结果就有了以上两种不同的表达式。表达式 1
利用积分原理。
设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成,这些三角形是足够小,使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长,即扇形的弧长),高 = 侧边长L(L为扇形的半径,亦为圆锥体的母线)。
则扇形面积S = n(三角形个数) X s(单位等腰三角形的面积)
= n X (1/2 X R/n X L)
= 1/2RL表达式 2
利用弧长。
扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长
扇形面积S = 圆总面积(扇形所属圆) X (弧长 / 圆周长)
= 圆总面积 X (圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长)
= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)
= πLR
圆锥的侧面积公式推导?
设底面直径为d,侧线为L
圆锥侧面展开为扇形,扇形半径为侧线L
扇形面积=弧长/周长*圆面积
弧长为底面的周长
所以S侧=πd/(2πL)*πL²=πdL/2=πrL